Bài tập về điện trường

Thứ tư - 02/12/2015 21:09

VẬT LÝ 11CB

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN TRƯỜNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm điện trường: Là môi trường tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó.

2. Cường độ điện trường: Là đại lượng đặc trưng cho điện trường về khả năng tác dụng lực.

$\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}\rightarrow \overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$

Đơn vị: E (V/m)

q > 0 : $\overrightarrow{F}$ cùng phương, cùng chiều với $\overrightarrow{E}$ .

q < 0 : $\overrightarrow{F}$ cùng phương, ngược chiều với $\overrightarrow{E}$ .

3. Véctơ cường độ điện trường do 1 điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách Q một đoạn r có:

- Điểm đặt: Tại M.

- Phương: đường nối M và Q

- Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0

Hướng vào Q nếu Q <0

- Độ lớn: $E=k\frac{\begin{vmatrix} Q \end{vmatrix}}{\varepsilon .r^{2}}$ với k = 9.10⁹

- Biểu diễn:

5. Nguyên lý chồng chất điện trường: Giả sử có các điện tích q₁, q₂,…..,q_n gây ra tại M các vector cường độ điện trường $\overrightarrow{E_{1}},\overrightarrow{E_{2}},\overrightarrow{E_{3}}...\overrightarrow{E_{n}}$ thì vector cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích trên gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất điện trường $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}+\overrightarrow{E_{3}}+...+\overrightarrow{E_{n}}=\sum \overrightarrow{E_{i}}$ .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định cường độ điện trường do điện tích gây ra tại một điểm

Phương pháp:

Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra có:

+ Điểm đặt: Tại điểm đang xét;

+ Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích Q và điểm đang xét;

+ Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0 và hướng về Q nếu Q < 0;

+ Độ lớn: E = k $\frac{\begin{vmatrix} Q \end{vmatrix}}{\varepsilon r^{2}}$ , trong đó k = 9.10⁹Nm²C^-2.

Dạng 2: Xác định lực điện trường tác dụng lên một điện tích trong điện trường

Phương pháp:

Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường: $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$

có: + Điểm đặt: tại điểm đặt điện tích q;

+ Phương: trùng phương với vector cường độ điện trường ;

+Chiều: Cùng chiều với nếu q > 0 và ngược chiều với nếu q < 0;

+ Độ lớn: F = $\begin{vmatrix} q \end{vmatrix}E$

Dạng 3: Xác định cường độ điện trường tổng hợp do nhiều điện tích gây ra tại một điểm.

Phương pháp: sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường.

- Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}+\overrightarrow{E_{3}}+...+\overrightarrow{E_{n}}$ .

- Biểu diễn $\overrightarrow{E_{1}},\overrightarrow{E_{2}},\overrightarrow{E_{3}}...\overrightarrow{E_{n}}$ bằng các vecto.

- Vẽ vecto hợp lực bằng theo quy tắc hình bình hành.

- Tính độ lớn hợp lực dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.

* Các trường hợp đặ biệt:

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Một điện tích Q = 10^-6C đặt trong không khí:

a. Xác định cường độ điện trường tại điểm cách điện tích 30cm.

b. Đặt điện tích trong chất lỏng có hằng số điện môi $\varepsilon$ = 16. Điểm có cường độ điện trường như câu a cách điện tích bao nhiêu?.

Bài 2: Hai điện tích điểm q₁= 4.10^-8C và q₂= - 4.10^-8C nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau 20 cm trong chân không.

1. Tính lực tương tác giữa 2 điện tích.

2. Tính cường độ điện trường tại:

a. điểm M là trung điểm của AB.

b. điểm N cách A 10cm, cách B 30 cm.

c. điểm I cách A 16cm, cách B 12 cm.

d. điểm J nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn 10 $\sqrt{3}$ cm

Hướng dẫn:

1. Lực tương tác giữa 2 điện tích:

2. Cường độ điện trường tại M:

a. Vectơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_{1M}},\overrightarrow{E_{2M}}$ do điện tích q; q₂ gây ra tại M có:

- Điểm đặt: Tại M.

- Phương, chiều: như hình vẽ

- Độ lớn : $E_{1M}=E_{2M}=k\frac{\begin{vmatrix} q \end{vmatrix}}{\varepsilon r^{2}}=9.10^{9}\frac{\begin{vmatrix} 4.10^{-8} \end{vmatrix}}{0,1^{2}}=36.10^{3}(V/m)$

Vectơ cường độ điện trường tổng hợp: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1M}}+\overrightarrow{E_{2M}}$

Vì $\overrightarrow{E_{1M}}$ cùng phương, cùng chiều với $\overrightarrow{E_{2M}}$ nên ta có E = E_1M + E_2M = $72.10^{3}(V/m)$

Vectơ cường độ điện trường tổng hợp: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1M}}+\overrightarrow{E_{2M}}$

Vì $\overrightarrow{E_{1M}}$ cùng phương, ngược chiều với $\overrightarrow{E_{2M}}$ nên ta có $E=\begin{vmatrix} E_{1N}-E_{2N} \end{vmatrix}=32000(V/m)$

Bài 3 : Tại hai điểm A và B đặt hai điện tích điểm q₁ = 20 $\mu$ Cvà q₂ = -10 $\mu$ C cách nhau 40 cm trong chân không.

a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB.

b) Tìm vị trí cường độ điện trường gây bởi hai điện tích bằng 0 ?
Hướng dẫn :

b) Gọi C là điểm có cường độ điện trường tổng hợp $\overrightarrow{E_{C}}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{E_{1}^{'}},\overrightarrow{E_{2}^{'}}$ là vecto cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại C.

Có : $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}^{'}}+\overrightarrow{E_{2}^{'}}=0\rightarrow \overrightarrow{E_{1}^{'}}=-\overrightarrow{E_{2}^{'}}$

Do |q₁| > |q₂| nên C nằm gần q₂

Đặt CB = x $\rightarrow$ AC = 40 + x, có : $E_{1}^{'}=E_{2}^{'}\Leftrightarrow k\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{(40+x)^{2}}=k\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{(x)^{2}}\rightarrow \begin{vmatrix} \frac{q_{1}}{q_{2}} \end{vmatrix}=\left ( \frac{40+x}{x} \right )^{2}\rightarrow \sqrt{2}=\frac{40+x}{x}$ $\rightarrow x=96,6cm$

Bài 4 : Hai điện tích điểm q₁ = 1.10^-8 C và q₂ = -1.10^-8C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 2d = 6cm. Điểm M nằm trên đường trung trực AB, cách AB một khoảng 3 cm.

a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M.

b) Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q = 2.10^-9 C đặt tại M.

Bài 5 : Tại 3 đỉnh hình vuông cạnh a = 20 cm, ta đặt 3 điện tích cùng độ lớn q₁ = q₂ = q₃ = 3.10 ^-6 C.

a. Tính cường độ điện trường tổng hợp tại tâm hình vuông ?

b. Tại đỉnh thứ 4 hình vuông

c. Tính lực điện tác dụng lên điện tích q4 = 8.10-8C đặt tại đỉnh thứ 4 này.

Bài 6 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1g, mang điện tích q = 10^-5 C, treo bằng sợi dây mảnh và đặt trong điện trường đều E. Khi quả cầu nằm cân bằng thì dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc . Xác định cường độ điện trường E, biết g = 10m/s².

ĐS : E = 1730 V/m.

Bài 7 : Một điện tích điểm q = 2.10^-6C đặt cố định trong chân không.

a) Xác định cường độ điện trường tại điểm cách nó 30 cm ?

b) Tính độ lớn lực điện tác dụng lên điện tích 1 $\mu$ C đặt tại điểm đó ?

c) Trong điện trường gây bởi q, tại một điểm nếu đặt điện tích q₁ = 10^-4 C thì chịu tác dụng lực là 0,1 N. Hỏi nếu đặt điện tích q₂ = 4.10^-5 C thì lực điện tác dụng là bao nhiêu ?

ĐS : a) 2.10⁵ V/m, b) 0,2 N, c) 0,04 N

Bài 8: Một điện tích q = -10^-7C đặt tại điểm N trong điện trường của một điện tích Q thì chịu tác dụng của lực điện F = 3.10^-3N.

a) Tìm cường độ điện trường E tại điểm N.

b) Xác định điện tích Q? Biết rằng vectơ cường độ điện trường tại điểm N có chiều hướng vào điện tích Q và NQ = 3cm.

ĐIỆN TRƯỜNG DO MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA

A.LÍ THUYẾT

* Phương pháp:

-Nắm rõ các yếu tố của Véctơ cường độ điện trường do một điện tích điểm q gây ra tại một điểm cách điện tích khoảng r:

+ điểm đặt: tại điểm ta xét

+ phương: là đường thẳng nối điểm ta xét với điện tích

+ Chiều: ra xa điện tích nếu q > 0, hướng vào nếu q < 0

+ Độ lớn: $E=k\frac{\begin{vmatrix} q \end{vmatrix}}{\varepsilon r^{2}}$

- Lực điện trường: $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$ , độ lớn $F=\begin{vmatrix} q \end{vmatrix}E$

Nếu q > 0 thì $\overrightarrow{F}$ cùng hướng với $\overrightarrow{E}$ ; Nếu q < 0 thì $\overrightarrow{F}$ ngược hướng với $\overrightarrow{E}$

Chú ý: Kết quả trên vẫn đúng với điện trường ở một điểm bên ngoài hình cầu tích điện q, khi đó ta coi q là một điện tích điểm đặt tại tâm cầu.

Bài 1. Một điện tích điểm q = 10^-6C đặt trong không khí

a. Xác định cường độ điện trường tại điểm cách điện tích 30cm, vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm này

b. Đặt điện tích trong chất lỏng có hằng số điện môi ε = 16. Điểm có cường độ điện trường như câu a cách điện tích bao nhiêu.

Bài 2: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một điện tích điểm q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36V/m, tại B là 9V/m.

a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.

b. Nếu đặt tại M một điện tích điểm q₀ = -10^-2C thì độ lớnn lực điện tác dụng lên q₀ là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$E_{A}=k\frac{q}{OA^{2}}=26V/m$ (1)

$E_{B}=k\frac{q}{OB^{2}}=9V/m$ (2)

$E_{M}=k\frac{q}{OM^{2}}$ (3)

Lấy (1) chia (2) $\Rightarrow \left ( \frac{OB}{OA}\right )^{2}=4\Rightarrow OB=2OA$

Lấy (3) chia (1) $\Rightarrow \frac{E_{M}}{E_{A}}=\left (\frac{OA}{OM} \right )^{2}$

Với: $OM=\frac{OA+OB}{2}=1,5OA\Rightarrow \frac{E_{M}}{E_{A}}=\left ( \frac{OM}{OA} \right )^{2}=\frac{1}{2,25}\Rightarrow E_{M}=16V$

b. Lực từ tác dụng lên q_o: $\overrightarrow{F}=q_{0}\overrightarrow{E_{M}}$

vì q₀ < 0 nên $\overrightarrow{F}$ ngược hướng với $\overrightarrow{E_{M}}$ và có độ lớn: $F=\begin{vmatrix} q_{0} \end{vmatrix}E_{M}=0,16N$

Bài 3:Quả cầu kim loại bán kính R = 5cm được tích điện q,phân bố đều.Đặt σ = q/S là mật độ điện mặt, S là diện tích hình cầu. Cho σ = 8,84. 10^-5C/m². Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm cách mặt cầu 5cm?

ĐS: E=2,5.10⁶ (V/m)

(Chú ý công thức tính diện tích xung quanh của hình cầu:S=4πR²)

CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO NHIỀU ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA

* Phương pháp:

- Xác định Véctơ cường độ điện trường: $\overrightarrow{E_{1}},\overrightarrow{E_{2}}$ ... của mỗi điện tích điểm gây ra tại điểm mà bài toán yêu cầu. (Đặc biệt chú ý tới phương, chiều)

- Điện trường tổng hợp: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}+...$

- Dùng quy tắc hình bình hành để tìm cường độ điện trường tổng hợp ( phương, chiều và độ lớn) hoặc dùng phương pháp chiếu lên hệ trục toạ độ vuông góc Oxy

Xét trường hợp chỉ có hai Điện trường $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}$

a. Khí $\overrightarrow{E_{1}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{E_{2}}$ : $\overrightarrow{E}$ cùng hướng với $\overrightarrow{E_{1}},\overrightarrow{E_{2}}$ :

E = E₁ + E₂

b. Khi $\overrightarrow{E_{1}}$ ngược hướng với $\overrightarrow{E_{2}}$ : $E=\begin{vmatrix} E_{1}-E_{2} \end{vmatrix}$

$\overrightarrow{E}$ cùng hướng với $\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{E_{1}} khi : E_{1}> E_{2} \\ \overrightarrow{E_{2}} khi : E_{1}< E_{2} \end{matrix}\right.$

c. Khi $\overrightarrow{E_{1}}\perp \overrightarrow{E_{2}}$ : $E=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}}$

$\overrightarrow{E}$ hợp với $\overrightarrow{E_{1}}$ một góc $\alpha$ xác định bởi: $tan\alpha =\frac{E_{2}}{E_{1}}$

d. Khi E₁ = E₂ và tạo với nhau một góc $\alpha$ : $E=2E_{1}cos\frac{\alpha }{2}$

$\overrightarrow{E}$ hợp với $\overrightarrow{E_{1}}$ một góc $\frac{\alpha }{2}$

e.Trường hợp góc bất kì áp dụng định lý hàm cosin.

- Nếu đề bài đòi hỏi xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích thì áp dụng công thức: $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$

Bài 1: Cho hai điện tích q₁= 4.10^-10C, q₂= -4.10^-10C đặt ở A,B trong không khí, AB = a = 2cm. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại:

a) H là trungđiểm của AB.

b) M cách A 1cm, cách B 3cm.

c) N hợp với A,B thành tam giác đều.

ĐS: a.72.10³(V/m); b.32. 10³(V/m); c.9000(V/m)

Bài 2: Hai điện tích q₁= 8.10^-8C, q₂= -8.10^-8C đặt tại A, B trong không khí, AB=4cm. Tìm véctơ cường độ điện trường tại C với:

a) CA = CB = 2cm.

b) CA = 8cm; CB = 4cm.

c) C trên trung trực AB, cách AB 2cm, suy ra lực tác dụng lên q = 2.10^-9C đặt tại C.

ĐS: E song song với AB, hướng từ A tới B có độ lớn E = 12,7.105V/m; F = 25,4.10^-4N)

Bài 3: Hai điện tích +q và – q (q >0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là một điểm nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn x.

a. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M

b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó

Hướng dẫn giải:

a. Cường độ điện trường tại M: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}$

ta có: $E_{1}=E_{2}=k\frac{q}{a^{2}+x^{2}}$

Hình bình hành xác định là hình thoi: $E=2E_{1}cos\alpha =\frac{2kqa}{(a+x)^{\frac{3}{2}}}(1)$

b. Từ (1) Thấy để E_max thì x = 0: E_max = $E_{1}=\frac{2kq}{a^{2}+x^{2}}$

c) Lực căng dây: $T=R=\frac{mg}{cos\alpha }=\sqrt{2}.10^{-2}N$

Bài 4 Hai điện tích q₁ = q₂ = q > 0 đặt tại A và B trong không khí. cho biết AB = 2a

a) Xác định cường độ điện trường tại điểm M trên đường trung trực của AB cách Ab một đoạn h.

b) Định h để E_M cực đại. Tính giá trị cực đại này.

Hướng dẫn giải:

a) Cường độ điện trường tại M: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}$

Ta có: $E_{1}=E_{2}=k\frac{q}{a^{2}+x^{2}}$

Hình bình hành xác định là hình thoi: $E=2E_{1}cos\alpha =\frac{2kqa}{(a+x)^{\frac{3}{2}}}$

b) Định h để E_M đạt cực đại: $a^{2}+h^{2}=\frac{a^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{2}+h^{2}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{a^{4}h^{2}}{4}}$

$\Rightarrow (a^{2}+h^{2})^{3}\geq \frac{27}{4}a^{4}h^{2}\Rightarrow (a^{2}+h^{2})^{\frac{3}{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}h$

Do đó: $E_{M}\leq \frac{2kqh}{\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}h}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}a^{2}}$

E_M đạt cực đại khi: $h^{2}=\frac{a^{2}}{2}\Rightarrow h=\frac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow E_{M _{Max}}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}a^{2}}$

Bài 5 Tại 3 đỉnh ABC của tứ diện đều SABC cạnh a trong chân không có ba điện ích điểm q giống nhau (q<0). Xác định điện trường tại đỉnh S của tứ diện. (ĐS: $\frac{kq\sqrt{6}}{a^{2}}$ )

Bài 6 Hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a trong chân không. Hai điện tích $q_{1}=q_{2}=q> 0$ đặt ở A, C, hai điện tích $q_{3}=q_{4}=-q$ đặt ở B’ và D’. Tính độ lớn cường độ điện trường tại tâm O của hình lập phương. (ĐS: $\frac{16qk}{3\sqrt{3}a^{2}}$ )

CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH ĐIỂM TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU

A.LÍ THUYẾT

Một điện tích điểm q dương, khối lượng m bay vào điện trường đều tại điểm M (Điện trường đều được tạo bởi hai bản kim loại phẳng rộng đặt song song, đối diện nhau, hai bản được tích điện trái dấu và bằng nhau về độ lớn) với vận tốc ban đầu $\overrightarrow{V_{0}}$ tạo với phương của đường sức điện một góc $\alpha$ . Lập phương trình chuyển động của điện tích q, Viết phương trình quĩ đạo của điện tích q rồi xét các trường hợp của góc $\alpha$ .

Cho biết: Điện trường đều có véctơ cường độ điện trường là $\overrightarrow{E}$ , M cách bản âm một khoảng b(m), bản kim loại dài l(m), Hai bản cách nhau d(m), gia tốc trọng trường là g.

Lời giải:

**Chọn hệ trục tọa độ 0xy:

Gốc 0 trùng với M.

0x: theo phương ngang(Vuông góc với các đường sức)

0y: theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới (Cùng phương, chiều với đường sức)

Gọi α là góc mà vectơ vận tốc ban đầu của điện

Tích hợp với phương thẳng đứng.

* Lực tác dụng: Trọng lực $\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{g}$

Lực điện: $\overrightarrow{F}=m.\overrightarrow{E}$

Hai lực này có phương, chiều cùng phương chiều với.Đường sức điện (Cùng phương chiều với trục 0y). Phân tích chuyển động của q thành hai chuyển động thành phần theo hai trục 0x và 0y.

1. Xét chuyển động của q trên phương 0x.

Trên phương này q không chịu bất kì một lực nào nên q

Sẽ chuyển động thẳng đều trên trục 0x với vận tốc không

đổi: gia tốc a_x=0, V_x= V_0x =V₀.sinα (1)

=>Phương trình chuyển động của q trên trục 0x: x= V_x.t= V₀.sinα.t (2)

2. Xét chuyển động của q theo phương 0y:

- Theo phương 0y: q chịu tác dụng của các lực không đổi(Hợp lực cũng không đổi) q thu được gia tốc

$a_{y}=a=\frac{F+P}{m}=\frac{q.\overrightarrow{E}}{m}+g$ (3)

- Vận tốc ban đầu theo phương 0y:V_0y= V₀.cosα (4)

*Vận tốc của q trên trục 0y ở thời điểm t là: V_y= V_0y+ a.t = V₀.cosα+ $(\frac{q.\overrightarrow{E}}{m}+g)$ .t (5)

=> Phương trình chuyển động của q trên trục 0y: y = V₀.cosα.t + $\frac{1}{2}(\frac{q.\overrightarrow{E}}{m}+g)$ .t² (6)

TÓM LẠI: Đặc điểm chuyển động của q trên các trục là:

** Phương trình quĩ đạo chuyển động của điện tích q là khử t ở phương trình tọa độ theo trục 0y bằng cách rút

t = $\frac{x}{V_{0}sin\alpha }$

y = V₀.cosα. $\frac{x}{V_{0}.cos\alpha }+\frac{1}{2}(\frac{q.\overrightarrow{E}}{m}+g).(\frac{x}{V_{0}.sin\alpha })^{2}$ (7)

y = cotgα.x + $\frac{1}{2}.\frac{1}{V_{0}^{2}sin^{2}\alpha }(\frac{q\overrightarrow{E}}{m}+g).x^{2}$ (8)

Vậy quĩ đạo của q có dạng là một Parabol (Trừ nhận giá trị góc 0⁰, 180⁰ sẽ nêu ở dưới)

Chú ý:Bài toán chuyển động của e thường bỏ qua trọng lực.

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP(XÉT CHO Q>0)

DẠNG 1: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH CÙNG HƯỚNG ĐƯỜNG SỨC

a. Góc =0 (Ban đầu q chuyển động vào điện trường theo hướng của đường sức)

Trường hợp này $\overrightarrow{V_{0}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{E}$ .

Dựa vào (I), (II). Ta có:

v₀hướng cùng chiều dương, xét tổng hợp lực theo 0y, nếu nó hướng cùng chiều dương thì vật chuyển động nhanh dần đều.

1. Thời gian mà q đến bản âm: khi đó y= b => b= $V_{0}.t+\frac{1}{2}(\frac{qE}{m}+g).t^{2}$ (9)

2. Vận tốc khi q đập vào bản âm là V xác định theo 2 cách:

C1: Thay t ở (9) vào vào công thức vận tốc của IV=> V

C2: Áp dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và đường đi trong chuyển động thẳng nhanh dần đều:

2.a.S = V²- V₀² tức là 2.a.b = V²- V₀² (10)

v₀hướng cùng chiều dương, xét tổng hợp lực theo 0y, nếu nó hướng ngược chiều dương thì vật chuyển động chậm dần đều đến khi v=0 thì chuyển động nhanh dần đều theo hướng nguợc lại.

II.BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Giữa 2 bản của tụ điện đặt nằm ngang cách nhau d = 40 cm có một điện trường đều E = 60V/m. Một hạt bụi có khối lượng m = 3g và điện tích q = 8.10^-5C bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ từ bản tích điện dương về phía tấm tích điện âm. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường. Xác định vận tốc của hạt tại điểm chính giữa của tụ điện

ĐS:v=0,8m/s

Bài 2: Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường sức với vận tốc 2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu hiệu điện thế ở cuối đoạn đường đó là 15V.

ĐS:v=3,04.10 ⁶m/s

Bài 3: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một tụ điện phẳng, hai bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế U = 120V. Electron sẽ có vận tốc là bai nhiêu sau khi dịch chuyển được một quãng đường 1cm.

Bài 4: Một electron bay vào điện trường của một tụ điện phẳng theo phương song song cùng hướng với các đường sức điện trường với vận tốc ban đầu là 8.106m/s. Hiệu điện thế tụ phải có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu để electron không tới được bản đối diện

ĐS:U $\geq$ 182V

Bài 5: Hại bụi có m=10^-12 g nằm cân bằng giữa điện trường đều giữa hai bản tụ.Biết U=125V và d=5cm.

a.Tính điện tích hạt bụi?

b.Nếu hạt bụi mất đi 5e thì muốn hạt bụi cân bằng , U=?

DẠNG 2: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH NGƯỢC HƯỚNG ĐƯỜNG SỨC

I.LÍ THUYẾT

b. Góc =180⁰(Ban đầu q vào điện trường ngược hướng đường sức). Trường hợp này $\overrightarrow{V_{0}}$ ngược hướng với véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$ .

Dựa vào I, II ta có:

Nếu tổng hợp lực điện và trọng lực trên phương Oy mà hướng cùng Oy thì vật chuyển động theo hai quá trình.

+ Quá trình 1: q chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều dương trục oy:

Giả sử: Khi đến N thì q dừng lại, quá trình này diễn ra trong thời gian t₁ thỏa mãn:

$-V_{0}+(\frac{q.E}{m}+g).t_{1}=0\Rightarrow t_{1}=\frac{V_{0}}{\frac{q.E}{m}+g}$ (11)

Quãng đường MN=S được xác định: 2.a.S = V²- V₀² = - V₀² (12)

(V₀ trong trường hợp này lấy giá trị âm vìngược hướng 0y).

* Nếu S > d - b thì q chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều dương trục 0y và đập vào bản dương gây ra va chạm.

Ở đây a chỉ xét S < d- b (Điểm N vẫn nằm trong khoảng không gian giữa hai bản)

+ Quá trình 2: Tại N điện tích q bắt đầu lại chuyển động thẳng nhanh dần đều theo trục 0y. Với vận tốc tại N bằng không, gia tốc $a=a_{y}=\frac{qE}{m}+g$ và bài toán như trường hợp $\alpha$ = 0.

Nếu tổng hợp lực điện và trọng lực trên phương Oy mà ngược hướng cùng Oy thì vật chuyển động nhanh dần đều theo hướng ngược Oy.

II.BÀI TẬP VẬN DỤNG

1. Một e có vận tốc ban đầu v_o = 3. 10⁶ m/s chuyển động dọc theo chiều đường sức của một điện trường có cường độ điện trường E = 1250 V/m. Bỏ qua tác dụng của trọng trường, e chuyển động như thế nào?

Đ s: a = -2,2. 10¹⁴ m/s², s= 2 cm.

2. Một e chuyển động với vận tốc ban đầu 10⁴ m/s dọc theo đường sức của một điện trường đều được một quảng đường 10 cm thì dừng lại.

a. Xác định cường độ điện trường.

b. Tính gia tốc của e.

Đ s: 284. 10^-5 V/m, 5. 10⁷m/s².

3. Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ 364 V/m. e xuất phát từ điểm M với vận tốc 3,2. 10⁶ m/s. Hỏi:

a. e đi được quảng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0 ?

b. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát e trở về điểm M ?

Đ s: 0,08 m, 0,1 ms

4: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tụ điện phẳng. Điện trường trong khoảng hai bản tụ có cường độ E=6.10⁴V/m. Khoảng cách giưac hai bản tụ d =5cm.

a. Tính gia tốc của electron. (1,05.10¹⁶ m/s²)

b. tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0. (3ns)

c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương. (3,2.10⁷ m/s²)

5: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu điện thế U₁=1000V khoảng cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giưã hai bản có một giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương nằm lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U₂ = 995V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi xuống bản dương?

CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP TRIỆT TIÊU

Tổng quát: E=E₁+E_2+...+E_n= $\overrightarrow{0}$

Trường hợp chỉ có hai điện tích gây điện trường:

1/ Tìm vị trí để cường độ điện trường tổng hợp triệt tiêu:

a/ Trường hợp 2 điện tích cùng dấu:( $q_{1},q_{2}$ > 0 ) : qđặt tại A, q đặt tại B

Gọi M là điểm có cường độ điện trường tổng hợp triệt tiêu

$\overrightarrow{E_{M}}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}$ $\rightarrow$ M $\in$ đoạn AB ( $r_{1}=r_{2}$ )

$r_{1}=r_{2}$ = AB (1) và E₁= E₂ $\Rightarrow \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}$ (2) Từ (1) và (2) $\rightarrow$ vị trí M.

b/ Trường hợp 2 điện tích trái dấu:( $q_{1},q_{2}$ < 0 )

* $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}> \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}\Rightarrow$ M đặt ngoài đoạn AB và gần B( $r_{1}> r_{2}$ )

$r_{1}-r_{2}$ = AB (1) và E₁= E₂ $\Rightarrow \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}$ (2) Từ (1) và (2) $\rightarrow$ vị trí M.

* $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}< \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}\Rightarrow$ M đặt ngoài đoạn AB và gần A( $r_{1}< r_{2}$ )

$r_{2}-r_{1}$ = AB (1) và E₁= E₂ $\Rightarrow \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}$ (2) Từ (1) và (2) $\rightarrow$ vị trí M.

2/ Tìm vị trí để 2 vectơ cường độ điện trường do $q_{1},q_{2}$ gây ra tại đó bằng nhau, vuông góc nhau:

a/ Bằng nhau:

+ $q_{1},q_{2}$ > 0:

* Nếu $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}> \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}\Rightarrow$ M đặt ngoài đoạn AB và gần B

$\Rightarrow$ $r_{1}-r_{2}$ = AB (1) và E₁= E₂ $\Rightarrow \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}$ (2)

* Nếu $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}< \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}\Rightarrow$ M đặt ngoài đoạn AB và gần A(r< r)

$\Rightarrow$ $r_{2}-r_{1}$ = AB (1) và E₁= E₂ $\Rightarrow \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}$ (2)

+ $q_{1},q_{2}$ < 0 ( $q_{1}$ (-); $q_{2}$ (+) M $\in$ đoạn AB (nằm trong AB)

$r_{1}+r_{2}$ = AB (1) và E₁= E₂ $\Rightarrow \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}$ (2) Từ (1) và (2) $\rightarrow$ vị trí M.

b/ Vuông góc nhau:

$r_{1}^{2}+r_{2}^{2}=AB^{2}, tan\beta =\frac{E_{1}}{E_{2}}$

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho hai điện tích điểm cùng dấu có độ lớn $q_{1}$ = 4 $q_{2}$ đặt tại a,b cách nhau 12cm. Điểm có vectơ cường độ điện trường do $q_{1}$ và $q_{2}$ gây ra bằng nhau ở vị trí ( Đs: $r_{1}$ = 24cm, $r_{2}$ = 12cm)

Bài 2: Cho hai điện tích trái dấu ,có độ lớn điện tích bằng nhau, đặt tại A,B cách nhau 12cm .Điểm có vectơ cường độ điện trường do $q_{1}$ và $q_{2}$ gây ra bằng nhau ở vị trí ( Đs: $r_{1}$ = $r_{2}$ = 6cm)

Bài 3: Cho hai điện tích $q_{1}$ = $9.10^{-8}$ C, $q_{2}=16.10^{-8}$ C đặt tại A, B cách nhau 5cm . Điểm có vec tơ cương độ điện trường vuông góc với nhau và E₁= E₂( Đs: $r_{1}$ = 3cm, $r_{2}$ = 4cm)

Bài 4: Tại ba đỉnh A,B,C của hình vuông ABCD cạnh a = 6cm trong chân không, đặt ba điện tích điểm $q_{1}$ = $q_{3}$ = 2.10-7C và $q_{2}$ = - 4.10-7C. Xác định điện tích q4 đặt tại D để cường độ điện trường tổng hợp gây bởi hệ điện tích tại tâm O của hìnhvuông bằng 0. ( $q_{4}=4.10^{-7}$ C)

Bài 5: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích $q_{1}$ = $q_{3}$ = q. Hỏi phải đặt ở B điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không. (ĐS: $q_{2}=-2\sqrt{2}q$ )

Bài 6: Tại hai đỉnh A,B của tam giác đều ABC cạnh a đặt hai điện tích điểm $q_{1}=q_{2}=4.10^{-9}C$ trong không khí. Hỏi phải đặt điện tích $q_{3}$ có giá trị bao nhiêu tại C để cường độ điện trường gây bởi hệ 3 điện tích tại trọng tâm G của tam giác bằng0. ( $q_{3}=4.10^{-9}C$ )

Bài 7: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4cm. Các điện tích q₁, q₂, q₃ được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q₂= -12,5.10^-8C và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q₁, q₂.

Hướng dẫn giải:

$\overrightarrow{E_{D}}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}+\overrightarrow{E_{3}}=\overrightarrow{E_{13}}+\overrightarrow{E_{2}}$

Vì q₂ < 0 nên q₁, q₃ phải là điện tích dương. Ta có:

$E_{1}=E_{13}cos\alpha =E_{2}cos\alpha \Leftrightarrow k\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{AD^{2}}=k\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{BD^{2}}.\frac{AD}{BD}$

$\Rightarrow \begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}=\frac{AD^{2}}{BD^{2}} \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}=\frac{AD^{3}}{\left ( \sqrt{AD^{2}+AB^{2}} \right )}\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}\Rightarrow q_{1}=$ $-\frac{a^{3}}{\sqrt{a^{2}+h^{2}}}.q_{2}=2,7.10^{-8}C$

Tương tự: $E_{3}=E_{13}sin\alpha =E_{2}sin\alpha \Rightarrow q_{3}=-\frac{a^{3}}{\left ( \sqrt{a^{2}+b^{2}} \right )^{3}}q_{2}=6,4.10^{-8}C ; E_{1}\perp E_{2}$

Bài toán tổng quát:

Hai điện tích $q_{1}$ , $q_{2}$ đặt tại hai điểm A,B trong môi trường đồng chất có hằng số điện môi $\varepsilon$ và cách nhau một khoảng AB = r. Hãy tìm điểm mà cường độ điện trường tổng hợp tại đó do $q_{1}$ , $q_{2}$ gây ra bằng không.

Chú ý: Đây là bài toán tổng quát, khi giải bài này cần làm tổng quát sau đó đưa ra các bài toán con để áp dụng cụ thể.

Giải:

Các bước giải bài toán :

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do $q_{1}$ , $q_{2}$ gây ra bằng không.

Theo đề bài ta có:

$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1C}}+\overrightarrow{E_{2C}}=\overrightarrow{0}\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}=-\overrightarrow{E_{2C}}$ (1)

( Hai vectơ $\overrightarrow{E_{1C}},\overrightarrow{E_{2C}}$ là hai vectơ đối ).

Từ (1) $\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}$ cùng phương $\overrightarrow{E_{2C}}\rightarrow$ C thuộc đường thẳng AB.

Từ (1) $\rightarrow E_{1C}=E_{2C}$

Hay $k\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{eAC}=k\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{eBC}\rightarrow \frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}=\frac{AC^{2}}{BC^{2}}\rightarrow \frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}}$ (2)

(Từ (2) $\rightarrow$ C sẽ nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn).

Từ (1) $\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}$ ngược chiều $\overrightarrow{E_{2C}}$

Xét trường hợp 1: $q_{1}$ , $q_{2}$ cùng dấu ( $q_{1}$ . $q_{2}$ $> 0$ ) $\rightarrow$ C nằm trong đoạn thẳng AB $\rightarrow$ AC+CB = AB (a)

Xét trường hợp 2: $q_{1}$ , $q_{2}$ trái dấu ( $q_{1}$ . $q_{2}$ $< 0$ ) $\rightarrow$ C nằm ngoài đoạn AB.

Từ (2) ta có các trường hợp cụ thể sau:

Xét trường hợp 2.1: $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}< \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}$ $\rightarrow$ C nằm lệch về phía trái của đoạn AB $\rightarrow$ CA+AB = CB (b)

Xét trường hợp 2.2: $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}> \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}$ $\rightarrow$ C nằm lệch về phía phải của đoạn AB $\rightarrow$ AB+BC = AC (c)

Kết hợp (2) với (a) hoặc (b) hoặc (c), tùy trường hợp để giải và tìm ra AC, AB và kết luận.

Chú ý: -Vì trong mọi trường hợp đều có $\frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}}$ nên khi cho đề giáo viên cần chú ý tỉ số của $q_{1}$ và $q_{2}$ sao cho $\sqrt{\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}}$ là một số tự nhiên thì bài toán trở nên tròn số và đơn giản.

- Lúc dạy giáo viên nên đi từ từ các bước kèm theo lí luận bằng hình vẽ sao cho học sinh dễ hiểu nhất. Đây là bài toán thuộc dạng tương đối khó với học sinh vì dài và liên quan đến kiến thức về vectơ.

- Đối với trường hợp $q_{1}$ = - $q_{2}$ thì sẽ không tìm được vị trí mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do gây ra bằng không.

CÁC BÀI TOÁN CỤ THỂ

Bài 1: Cho hai điện tích $q_{1}=5.10^{-8}C,q_{2}=20.10^{-8}C$ đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB =30cm.Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do $q_{1}$ , $q_{2}$ gây ra bằng không.

Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 1 của bài toán trên.

Giải:

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do $q_{1}$ , $q_{2}$ gây ra bằng không. Theo đề bài ta có:

$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1C}}+\overrightarrow{E_{2C}}=\overrightarrow{0}\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}=-\overrightarrow{E_{2C}}$ (1)

( Hai vectơ $\overrightarrow{E_{1C}},\overrightarrow{E_{2C}}$ là hai vectơ đối ).

Từ (1) $\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}$ cùng phương $\overrightarrow{E_{2C}}\rightarrow$ C thuộc đường thẳng AB.

Từ (1) $\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}$ ngược chiều $\overrightarrow{E_{2C}}$ và $q_{1}$ , $q_{2}$ cùng dấu ( $q_{1}$ . $q_{2}$ $> 0$ )

$\rightarrow$ C nằm trong đoạn thẳng AB $\rightarrow$ AC + CB = AB (2)

Từ (1) $\rightarrow E_{1C}=E_{2C}$

$k\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{eAC}=k\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{eBC}\rightarrow \frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}=\frac{AC^{2}}{BC^{2}}\rightarrow \frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}}=\sqrt{\frac{5.10^{-8}}{20.10^{-8}}}=\frac{1}{2}$

Hay BC = 2AC (3).

Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC = 10cm, BC = 20cm.

Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trong đoạn thẳng AB và cách A 10cm, cách B 20cm như hình vẽ.

Bài 2: Hai điện tích $q_{1}=-2.10^{-8}C,q_{2}=18.10^{-8}C$ đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB =20cm.Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp tại đó do $q_{1}$ , $q_{2}$ gây ra bằng không.

Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 21 của bài toán tổng quát trên.

Giải:

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do $q_{1}$ , $q_{2}$ gây ra bằng không. Theo đề bài ta có:

$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1C}}+\overrightarrow{E_{2C}}=\overrightarrow{0}\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}=-\overrightarrow{E_{2C}}$ (1)

( Hai vectơ $\overrightarrow{E_{1C}},\overrightarrow{E_{2C}}$ là hai vectơ đối ).

Từ (1) $\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}$ cùng phương $\overrightarrow{E_{2C}}\rightarrow$ C thuộc đường thẳng AB.

Từ (1) $\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}$ ngược chiều $\overrightarrow{E_{2C}}$ và $q_{1}$ , $q_{2}$ trái dấu ( $q_{1}$ . $q_{2}$ $< 0$ ) và $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}< \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}$ $\rightarrow$ C nằm lệch về phía trái của

đoạn AB $\rightarrow$ CA + AB = CB (2)

Từ (1) $\rightarrow E_{1C}=E_{2C}$

Hay BC = 3AC (3).

Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC = 10cm, BC = 30cm.

Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trên đường thẳng AB và nằm lệch về phía trái của (AB) và cách A 10cm, cách B 30cm như hình vẽ.

Điểm có cường độ điện trường tổng hợp tại đó do $q_{1}$ , $q_{2}$ gây ra bằng không luôn nằm gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn và nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1. Hai điện tích điểm q₁= 10^-6C và q₂= 8.10^-6C đặt tại hai điểm cố định A và B trong dầu (ε = 2). AB = 9cm. Xác định vị trí của điểm N mà tại đó điện trường triệt tiêu.

Đs: r₁=3cm và r₂=6cm

2. Hai điện tích điểm q₁= 4.10^-6C và q₂= 36.10^-6C đặt tại hai điểm cố định A và B trong dầu (ε = 2). AB = 16cm. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không.

Đs: r₁=4cm và r₂=12cm

3. Hai điện tích điểm q₁= 9.10^-7C và q₂= -10^-7C đặt tại hai điểm cố định A và B trong không khí. AB = 20cm. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không.

Đs: r₂ = 10cm r₁=30cm

4. Cho hai điện tích q_1, q₂đặt tại A và B , AB = 2cm. Biết $q_{1}+q_{2}=7.10^{-8}C$ và điểm C cách q₁ 6cm, cách q₂ 8cm sao cho cường độ điện trường E = 0. Tìm q₁ và q₂ ?

Đs: $-9.10^{-8}C, 16.10^{-8}C$

5. Tại hai điểm cố định A và B trong chân không cách nhau 60cm có đặt hai điện tích điểm q₁= 10^-7C và q₂= -2,5. 10^-8C.

a) Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không.

b) Xác định vị trí tại điểm N mà tại đó vecto cường độ điện trường do q₁ gây ra có độ lớn bằng vecto cường độ điện trường do q₁ gây ra. (chỉ xét trường hợp A,B,N thẳng hàng)

c) Xác định điểm P nằm trên đường thẳng AB mà tại đó $\overrightarrow{E_{1}}=4\overrightarrow{E_{2}}$ .