Bài tập về điện tích - định luật Coulomb

Thứ ba - 01/12/2015 20:46

VẬT LÝ 11CB

Bài tập về điện tích - định luật Coulomb

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN TÍCH. ĐỊNH LUẬT COULOMB

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Có hai loại điện tích: Điện tích âm (-) và điện tích dương (+)

2. Tương tác tĩnh điện:

+ Hai điện tích cùng dấu: Đẩy nhau;

+ Hai điện tích trái dấu: Hút nhau;

3. Định luật Cu - lông:

Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm q₁; q₂ đặt cách nhau một khoảng r trong môi trường có hằng số điện môi ε là $\overrightarrow{F_{12}};\overrightarrow{F_{21}}$ có:

- Điểm đặt: trên 2 điện tích.

- Phương: đường nối 2 điện tích.

- Chiều: + Hướng ra xa nhau nếu q₁.q₂ > 0 (q₁; q₂cùng dấu)

+ Hướng vào nhau nếu q₁.q₂ < 0 (q₁; q₂trái dấu)

- Độ lớn: $F=k\frac{\left | q_{1}.q_{2} \right |}{\varepsilon .r^{2}}$ ;Trong đó: k = 9.10⁹Nm²C^-2; e là hằng số điện môi của môi trường

- Biểu diễn:

4. Nguyên lý chồng chất lực điện: Giả sử có n điện tích điểm q₁, q₂,….,q_n tác dụng lên điện tích điểm q những lực tương tác tĩnh điện $F_{1},F_{n},....,F_{n}$ thì lực điện tổng hợp do các điện tích điểm trên tác dụng lên điện tích q tuân theo nguyên lý chồng chất lực điện.

$F=F_{1}+F_{n}+.....+F_{n} =\sum F_{i}$

Một số hiện tượng

Khi cho 2 quả cầu nhỏ nhiễm điện tiếp xúc sau đó tách nhau ra thì tổng điện tích chia đều cho mỗi quả cầu

Hiện tượng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn mảnh rồi cắt bỏ dây nối

Khi chạm tay vào quả cầu nhỏ dẫn điện đã tích điện thì quả cầu mất điện tích và trở về trung hòa

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định lực tương tác giữa 2 điện tích và các đại lượng trong công thức định luật Cu – lông.

Phương pháp : Áp dụng định luật Cu – lông.

- Phương , chiều , điểm đặt của lực ( như hình vẽ)

- Độ lớn : F = $\frac{9.10^{9}.\left | q_{1}.q_{2} \right |}{\varepsilon .r^{2}}$

- Chiều của lực dựa vào dấu của hai điện tích : hai điện tích cùng dấu : lực đẩy ; hai điện tích trái dấu : lực hút

Dạng 2: Tìm lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích.

Phương pháp : Dùng nguyên lý chồng chất lực điện.

- Lực tương tác của nhiều điện tích điểm lên một điện tích điểm lên một điện tích điểm khác : $\vec{F} =\vec{F_{1}} +\vec{F_{2}} +..+ \vec{F_{n}}$

- Biểu diễn các các lực $\vec{F_{1}} ,\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}...\vec{F_{n}}$ bằng các vecto , gốc tại điểm ta xét .

-Vẽ các véc tơ hợp lực theo quy tắc hình bình hành .

- Tính độ lớn của lực tổng hợp dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.

*Các trường hợp đăc biệt:

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: hai điện tích q₁ = 6.10^-8C và q₂= 3.10^-7C đặt cách nhau 3cm trong chân không.

a. Tính lực tương tác giữa chúng.

b. Để lực này tăng lên 4 lần thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu.

c. Đưa hệ này vào nước có $\varepsilon =81$ thì lực tương tác giống câu a. Tìm khoảng cách giữa hai điện tích lúc này.

Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một khoảng r₁ = 2 cm. Lực tương tác giữa chúng là 1,6.10^-4 N.

a) Tìm độ lớn hai điện tích đó?

b) Khoảng cách r₂ giữa chúng là bao nhiêu để lực tác dụng giữa chúng là 2,5.10^-4 N?

ĐS : r= 1,6 cm.

Bài 3 : Hai điện tích điểm q₁ = -10^-7 C và q₂ = 5.10^-8 C đặt tại hai điểm A và B trong chân không cách nhau 5 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q₀ = 2.10^-8 C đặt tại điểm C sao cho CA = 3 cm, CB = 4 cm.

Bài 4 : Hai điện tích q₁ = 8.10^-8 C và q₂ = -8.10^-8 C đặt tại A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 6 cm. Xác định lực điện tác dụng lên q₃ = 8.10^-8 C đặt tại C nếu :

a) CA = 4 cm và CB = 2 cm.

b) CA = 4 cm và CB = 10 cm.

c) CA = CB = 5 cm.

ĐS:

a) F = F₁ + F₂ = 0,18 N

b) F = F₁ – F₂ = 30,24.10^-3 N

c) C nằm trên trung trực AB và F = 2F1.cosα = 2.F₁. $\frac{AH}{AC}$ = 27,65.10^-3 N

Bài 5 : Hai điện tích cách nhau 30cm trong chân không thì tương tác nhau bằng một lực có độ lớn F. nếu nhúng chúng vào trong rượu (không đổi khoảng cách) thì lực tương tác giảm đi 27 lần.

a) xác định hằng số điện môi của rượu

b) Phải giảm khoảng cách của chúng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn như trong chân không.

Bài 6 : Hai quả cầu nhỏ được tích điện bằng nhau nhưng trái dấu nhau đặt tại hai điểm A và B cách nhau 4cm trong chân không. Lực hút giữa chúng là 8,1.10^-4N.

a. Tính độ lớn điện tích mỗi quả cầu

b. Cho hai quả cầu vào môi trường có $\varepsilon$ =4. Muốn lực hút giữa chúng không thay đổi thì khoảng cách giữa hai quả cầu trong trường hợp này là bao nhiêu ?

c. Giả sử hai quả cầu đặt trong môi trường có hằng số điện môi là $\varepsilon$ ' . Khoảng cách vẫn là 4cm và lực hút là 2,7.10-4N. Hãy tính hằng số điện môi $\varepsilon$ ' .

d. Cho hai quả câu chạm vào nhau rồi tách ra xa. Tính điện tích mỗi quả cầu sau khi tách ra.

Bài 7: Ba điện tích q₁= q₂= q₃= 1,6.10^-19C đặt trong không khí tại ba đỉnh của một tam giác đều với cạnh 16cm. Xác định véctơ lực tác dụng lên q₃?.

ĐS: 15,6.10^-27N

ĐỘ LỚN ĐIỆN TÍCH

A.LÍ THUYẾT

Xác định độ lớn và dấu các điện tích.

- Khi giải dạng BT này cần chú ý:

Hai điện tích có độ lớn bằng nhau thì: $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}$
Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu thì: $q_{1}=-q_{2}$
Hai điện tích bằng nhau thì: $q_{1}=q_{2}$
Hai điện tích cùng dấu: $q_{1}.q_{2}> 0\Rightarrow \begin{vmatrix} q_{1}.q_{2} \end{vmatrix}=q_{1}.q_{2}$ .
Hai điện tích trái dấu: $q_{1}.q_{2}< 0\Rightarrow \begin{vmatrix} q_{1}.q_{2} \end{vmatrix}=-q_{1}.q_{2}$

- Áp dụng hệ thức của định luật Coulomb để tìm ra $\begin{vmatrix} q_{1}.q_{2} \end{vmatrix}$ sau đó tùy điều kiện bài toán chúng ra sẽ tìm được q₁ và q₂.

- Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm độ lớn thì chỉ cần tìm $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix};\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}$

Bài tập ví dụ:

Hai quả cầu nhỏ tích điện có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 5cm trong chân không thì hút nhau bằng một lực 0,9N. Xác định điện tích của hai quả cầu đó.

Tóm tắt:

q₁ = q₂

r = 5cm = 0,05m

F = 0,09N, lực hút

q₁ = ?, q_{2 = ?}

Giải.

Theo định luật Coulomb:

$F=k\frac{ \begin{vmatrix} q_{1}q_{2} \end{vmatrix}}{r^{2}}\Rightarrow \begin{vmatrix} q_{1}q_{2} \end{vmatrix} =\frac{Fr^{2}}{k}$ $\Leftrightarrow \begin{vmatrix} q_{1}q_{2} \end{vmatrix}=\frac{0,9.0,05^{2}}{9.10^{9}}=25.10^{-14}$

Mà $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}$ nên $\Rightarrow \begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}^{2}=25.10^{-14},\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}=5.10^{-7}C$

Do hai điện tích hút nhau nên: $q_{1}=5.10^{-7}C;q_{2}=-5.10^{-7}C$

hoặc: $q_{1}=-5.10^{-7}C;q_{2}=5.10^{-7}C$

B.BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không, cách nhau 10 cm. Lực đẩy giữa chúng là 9.10^-5N.

a/ Xác định dấu và độ lớn hai điện tích đó.

b/ Để lực tương các giữa hai điện tích đó tăng 3 lần thì phải tăng hay giảm khoảng cách giữa hai điện tích đó bao nhiêu lần? Vì sao? Xác định khoảng cách giữa hai điện tích lúc đó.

ĐS: a. $q_{1}=q_{2}=10^{-8}C$ hoặc $q_{1}=-q_{2}=10^{-8}C$

b/Giảm $\sqrt{3}$ lần $r^{'}\approx 5,77cm$

Bài 2. Hai điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 25cm trong điện môi có hằng số điện môi bằng 2 thì lực tương tác giữa chúng là 6,48.10^-3 N.

a/ Xác định độ lớn các điện tích.

b/ Nếu đưa hai điện tích đó ra không khí và vẫn giữ khoảng cách đó thì lực tương tác giữa chúng thay đổi như thế nào? Vì sao?

c/ Để lực tương tác của hai điện tích đó trong không khí vẫn là 6,48.10^-3 N thì phải đặt chúng cách nhau bằng bao nhiêu?

ĐS: a/ $\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}=3.10^{-7}C$ ;

b/ tăng 2 lần

c/ $r_{kk}=r_{dm}.\sqrt{\varepsilon }\approx 35,36cm$

Bài 3. Hai vật nhỏ tích điện đặt cách nhau 50cm, hút nhau bằng một lực 0,18N. Điện tích tổng cộng của hai vật là 4.10^-6C. Tính điện tích mỗi vật?

ĐS: $\left\{\begin{matrix}\begin{vmatrix} q_{1}q_{2} \end{vmatrix}=5.10^{-12} \\ q_{1}+q_{2}=4.10^{-6} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}q_{1}.q_{2}=5.10^{-12} \\ q_{1}+q_{2}=4.10^{-6} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}q_{1}=-10^{-6}C \\ q_{2}=5.10^{-6}C \end{matrix}\right.$

Bài 5. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau 1 khoảng 5 cm, giữa chúng xuất hiện lực đẩy F = 1,6.10^-4 N.

a.Hãy xác định độ lớn của 2 điện tích điểm trên?

b.Để lực tương tác giữa chúng là 2,5.10^-4N thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?

ĐS: 667nC và 0,0399m

Bài 6 Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F= 1,8 N. Điện tích tổng cộng của hai vật là 3.10^-5C. Tìm điện tích của mỗi vật.

ĐS: $q_{1}=2.10^{-5}C;q_{2}=10^{-5}C$

Bài 7. Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q₁ và q₂ đặt trong không khí cách nhau 2 cm, đẩy nhau bằng một lực 2,7.10^-4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chú đẩy nhau bằng một lực 3,6.10^-4 N. Tính q₁, q₂?

ĐS: $q_{1}=2.10^{-9}C;q_{2}=6.10^{-9}C$ và $q_{1}=-2.10^{-9}C;q_{2}=-6.10^{-9}C$ và đảo lại

Bài 8. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng 50g được treo vàocùng một điểm bằng 2 sợi chỉ nhỏ không giãn dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc nhautích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợpvới nhau một góc 60⁰.Tính điện tích mà ta đã truyền cho các quả cầu quả cầu. Cho g = 10 m/s².

ĐS: q = 3,33µC

Bài 9. Một quả cầu nhỏ có m = 60g ,điện tích q = 2. 10^-7 C được treo bằng sợi tơ mảnh.Ở phía dưới nó 10 cm cầnđặt một điện tích q₂ như thế nào để sức căng của sợi dây tăng gấp đôi?

ĐS: q=3,33µC

Bài 10. Hai quả cầu nhỏ tích điện q₁= 1,3.10^-9 C ,q₂ = 6,5.10^-9 C đặt cách nhau một khoảng r trong chân không thì đẩy nhau với một những lực bằng F. Cho 2 quả cầu ấy tiếp xúc nhau rồi đặt cách nhau cùng một khoảng r trong một chất điện môi ε thì lực đẩy giữa chúng vẫn là F.

a, Xác định hằng số điện môi của chất điện môi đó.

b, Biết F = 4,5.10^-6 N ,tìm r

ĐS: ε = 1,8. r = 1,3cm

TƯƠNG TÁC CỦA NHIỀU ĐIỆN TÍCH

A. LÍ THUYẾT

Hợp lực do nhiều điện tích tác dụng lên một điện tích.

* Phương pháp: Các bước tìm hợp lực $\vec{F_{0}}$ do các điện tích q₁; q₂; ... tác dụng lên điện tích q_o:

Bước 1: Xác định vị trí điểm đặt các điện tích (vẽ hình).

Bước 2: Tính độ lớn các lực $F_{10};F_{20}...,$ , F_no lần lượt do q₁ và q₂ tác dụng lên q_o.

Bước 3: Vẽ hình các vectơ lực $\vec{F_{10}};\vec{F_{20}}....\overrightarrow{F_{n0}}$

Bước 4: Từ hình vẽ xác định phương, chiều, độ lớn của hợp lực $\vec{F_{0}}$ .

+ Các trường hợp đặc biệt:

2 Lực:

Góc α bất kì: α là góc hợp bởi hai vectơ lực.

${F_{0}}^{2}={F_{10}}^{2} +{F_{20}}^{2}+2F_{10} F_{20}.cos\alpha$

3.1. Bài tập ví dụ:

Trong chân không, cho hai điện tích $q_{1}=-q_{2}=10^{-7}C$ đặt tại hai điểm A và B cách nhau 8cm. Tại điểm C nằm trên đường trung trực của AB và cách AB 3cm người ta đặt điện tích $q_{0}=10^{-7}C$ . Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q_o.

Tóm tắt:

$q_{1}=10^{-7}C$

$q_{2}=10^{-7}C$

Giải:

Vị trí các điện tích như hình vẽ.

Giải:

+ Lực do q₁ tác dụng lên q_o:

+ Lực do q₂ tác dụng lên q_o:

$F_{20}=F_{10}=0,036N (do \left | q_{1} \right |=\left | q_{2} \right |)$

+ Do $F_{20}=F_{10}$ nên hợp lực F_o tác dụng lên q_o:

+ Vậy $\vec{F_{0}}$ có phương // AB, cùng chiều với vectơ $\overrightarrow{AB}$ (hình vẽ) và có độ lớn: $F_{0}=57,6.10^{-3}N$

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Cho hai điện tích điểm $q_{1}=2.10^{-7}C;q_{2}=-3.10^{-7}C$ đặt tại hai điểm A và B trong chân không cách nhau 5cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên $q_{0}=-2.10^{-7}C$ trong hai trường hợp:

a/ $q_{0}$ đặt tại C, với CA = 2cm; CB = 3cm.

b/ $q_{0}$ đặt tại D với DA = 2cm; DB = 7cm.

ĐS: a/ $F_{0}=1,5N$ ; b/ F=0,79N

Bài 2. Hai điện tích điểm $q_{1}=3.10^{-8}C;q_{2}=2.10^{-8}C$ đặt tại hai điểm A và B trong chân không, AB = 5cm. Điện tích $q_{0}=-2.10^{-8}C$ đặt tại M, MA = 4cm, MB = 3cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên $q_{0}$ .

ĐS: $F_{0}\approx 5,23.10^{-3}N$ .

Bài 3. Trong chân không, cho hai điện tích $q_{1}=q_{2}=10^{-7}C$ đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm. Tại điểm C nằm trên đường trung trực của AB và cách AB 5cm người ta đặt điện tích $q_{0}=10^{-7}C$ . Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q_o.

ĐS: $F_{0}\approx 0,051N$ .

Bài 4. Có 3 diện tích điểm q_{1 =}q_{2 =} q₃ =q = 1,6.10^-6 c đặt trong chân không tại 3 đỉnh của một tam giác đều ABC cạnh a= 16 cm.Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích.

Bài 5. Ba quả cầu nhỏ mang điện tích q₁ = 6.10^-7 C,q₂ = 2.10^-7 C,q₃ = 10^-6 C theo thứ tự trên một đường thẳng nhúng trong nước nguyên chất có $\varepsilon$ = 81..Khoảng cách giữa chúng là r₁₂ = 40cm,r₂₃ = 60cm.Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi quả cầu.

Bài 6. Ba điện tích điểm q₁ = 4. 10^-8 C, q₂ = -4. 10^-8 C, q₃ = 5. 10^-8 C. đặt trong không khí tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 2 cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q₃ ?

Bài 7. Hai điện tích q₁ = 8.10^-8 C, q₂ = -8.10^-8 C đặt tại A và B trong không khí (AB = 10 cm). Xác định lực tác dụng lên q₃ = 8.10^-8 C , nếu:

a. CA = 4 cm, CB = 6 cm. b. CA = 14 cm, CB = 4 cm. c. CA = CB = 10 cm.d. CA=8cm, CB=6cm.

Bài 8. Người ta đặt 3 điện tích q₁ = 8.10^-9 C, q₂ = q₃ = -8.10^-9 C tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q₀ = 6.10^-9 C đặt ở tâm O của tam giác.

ĐS:7,2.10^-5N

TƯƠNG TÁC GIỮA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM ĐỨNG YÊN

A.LÍ THUYẾT

1.Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm.

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q_l và q₂ (nằm yên, đặt trong chân không) cách nhau đoạn r có:

phương là đường thẳng nối hai điện tích.
chiều là: chiều lực đẩy nếu q_lq₂ > 0 (cùng dấu). chiều lực hút nếu q_lq₂ < 0 (trái dấu).
độ lớn: tỉ lệ thuận với tích các độ lớn của hai điện tích, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

$F=k\frac{\left | q_{1} q_{2}\right |}{\varepsilon r^{2}}$

Trong đó: k = 9.10⁹N.m²/C².

$q_{1},q_{2}$ : độ lớn hai điện tích (C )

r: khoảng cách hai điện tích (m)

$\varepsilon$ : hằng số điện môi . Trong chân không và không khí $\varepsilon$ =1

Chú ý:

a) Điện tích điểm : là vật mà kích thước các vật chứa điện tích rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.

-Công thức trên còn áp dụng được cho trường hợp các quả cầu đồng chất , khi đó ta coi r là khoảng cách giữa tâm hai quả cầu.

2. Điện tích q của một vật tích điện: $\left | q \right |=n.e$

+ Vật thiếu electron (tích điện dương): q = + n.e

+ Vật thừa electron (tích điện âm): q = – n.e

Với: $e=1,6.10^{-19}C$ : là điện tích nguyên tố.

n : số hạt electron bị thừa hoặc thiếu.

3.Môt số hiện tượng

B.BÀI TẬP TỰ LUẬN

Khi cho 2 quả cầu nhỏ nhiễm điện tiếp xúc sau đó tách nhau ra thì tổng điện tích chia đều cho mỗi quả cầu
Hiện tượng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn mảnh rồi cắt bỏ dây nối
Khi chạm tay vào quả cầu nhỏ dẫn điện đã tích điện thì quả cầu mất điện tích và trở về trung hòa

Bài 1. Hai điện tích $q_{1}=2.10^{-8}C,q_{2}=-10^{^{-8}}C$ , đặt cách nhau 20cm trong không khí. Xác định độ lớn và vẽ hình lực tương tác giữa chúng?

ĐS: $4,5.10^{-5}N$

Bài 2. Hai điện tích $q_{1}=2.10^{-6}C,q_{2}=2.10^{^{-6}}C$ , đặt tại hai điểm A và B trong không khí. Lực tương tác giữa chúng là 0,4N. Xác định khoảng cách AB, vẽ hình lực tương tác đó.

ĐS: 30cm

Bài 3. Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là $2.10^{-3}$ N. Nếu với khoảng cách đó mà đặt trong điện môi thì lực tương tác giữa chúng là $10^{-3}$ N.

a/ Xác định hằng số điện môi của điện môi.

b/ Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác khi đặt trong không khí thì phải đặt hai điện tích cách nhau bao nhiêu? Biết trong không khí hai điện tích cách nhau 20cm.

ĐS: $\varepsilon =2$ ; 14,14cm.

Bài 4. Trong nguyên tử hiđrô (e) chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có bán kính 5.10^-9 cm.

a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa (e) và hạt nhân.

b. Xác định tần số của (e)

ĐS: F=9.10^-8 N b.0,7.10¹⁶ Hz

Bài 5. Một quả cầu có khối lượng riêng (aKLR) $\rho$ = 9,8.10³ kg/m³,bán kính R=1cm tích điện q = -10^-6 C được treo vào đầu một sợi dây mảnh có chiều dài l =10cm. Tại điểm treo có đặt một điện tích âm q₀ = - 10^-6 C .Tất cả đặt trong dầu có KLR D= 0,8 .10³ kg/m³,hằng số điện môi $\varepsilon$ =3.Tính lực căng của dây? Lấy g=10m/s².

ĐS:0,614N

Bài 6. Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 µC; quả cầu B mang điện tích – 2,40 µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm. Tính lực tương tác điện giữa chúng.

CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH

A.LÍ THUYẾT

Điện tích cân bằng.

* Phương pháp:

Hai điện tích:

Hai điện tích $q_{1};q_{2}$ đặt tại hai điểm A và B, hãy xác định điểm C đặt điện tích $q_{0}$ để $q_{0}$ d cân bằng:

- Điều kiện cân bằng của điện tích $q_{0}$ : $\overrightarrow{F_{0}}=\overrightarrow{F_{10}}+\overrightarrow{F_{20}}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{F_{10}}=-\overrightarrow{F_{20}}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{F_{10}} \rightleftharpoons \overrightarrow{F_{2 0}}(1) \\ F_{10}=F_{20}(2) \end{matrix}\right.$

+ Trường hợp 1: $q_{1};q_{2}$ cùng dấu:

Từ (1) $\rightarrow$ C thuộc đoạn thẳng AB: AC + BC = AB (*)

Ta có: $\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{r_{1}^{2}}=\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{r_{2}^{2}}$

+ Trường hợp 2: $q_{1};q_{2}$ trái dấu:

Từ (1) $\rightarrow$ C thuộc đường thẳng AB: $\begin{vmatrix} AC-BC \end{vmatrix}=AB$ (* ')

Ta cũng vẫn có: $\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{r_{1}^{2}}=\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{r_{2}^{2}}$

- Từ (2) $\Rightarrow \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}.AC^{2}-\Rightarrow \begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}.BC^{2}=0$ (**)

- Giải hệ hai pt (*) và (**) hoặc (* ’) và (**) để tìm AC và BC.

* Nhận xét:

- Biểu thức (**) không chứa $q_{0}$ nên vị trí của điểm C cần xác định không phụ thuộc vào dấu và độ lớn của $q_{0}$ .

-Vị trí cân bằng nếu hai điện tích trái dấu thì điểm cân bằng nằm ngoài đoạn AB về phía điện tích có độ lớn nhỏ hơn.còn nếu hai điện tích cùng dấu thì nằm giữa đoạn nối hai điện tích.

Ba điện tích:

- Điều kiện cân bằng của q₀ khi chịu tác dụng bởi q₁, q₂, q₃:

+ Gọi là tổng hợp lực do q₁, q₂, q₃ tác dụng lên q₀:

$\overrightarrow{F_{0}}=\overrightarrow{F_{10}}+\overrightarrow{F_{20}}+\overrightarrow{F_{30}}=\overrightarrow{0}$

+ Do q₀ cân bằng: $\overrightarrow{F_{0}}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \left.\begin{matrix}\overrightarrow{F_{0}}=\overrightarrow{F_{10}}+\overrightarrow{F_{20}}+\overrightarrow{F_{30}}=\overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{10}}+\overrightarrow{F_{20}} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{30}}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{F}\rightleftharpoons \overrightarrow{F_{30}} \\ F=F_{30} \end{matrix}\right.$

B.BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Hai điện tích $q_{1}=2.10^{-8}C;q_{2}=-8.10^{-8}C$ đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích $q_{0}$ đặt tại C. Hỏi:

a/ C ở đâu để $q_{0}$ cân bằng?

b/ Dấu và độ lớn của $q_{0}$ để $q_{1};q_{2}$ cũng cân bằng?

ĐS: a/ CA = 8cm; CB = 16cm; b/ $q_{0}=-8.10^{-8}C$

Bài 2. Hai điện tích $q_{1}=-2.10^{-8}C;q_{2}=-1,8.10^{-7}C$ đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích $q_{3}$ đặt tại C. Hỏi:

a/ C ở đâu để $q_{3}$ cân bằng?

b*/ Dấu và độ lớn của $q_{3}$ để $q_{1};q_{2}$ cũng cân bằng?

ĐS: a/ CA = 4cm; CB = 12cm; b/ $q_{3}=4,5.10^{-8}C$ .

Bài 3*. Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả có điện tích q và khối lượng m = 10g được treo bởi hai sợi dây cùng chiều dài l = 30cm vào cùng một điểm O. Giữ quả cầu 1 cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu 2 sẽ bị lệch góc $\alpha =60^{0}$ so với phương thẳng đứng. Cho g = 10 m/ $s^{2}$ . Tìm q?

ĐS: $q=l\sqrt{\frac{mg}{k}}=10^{-6}C$

Bài 4. Hai điện tích điểm q₁ = 10^-8C, q₂ = 4. 10^-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.

a. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích?

b. Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q₀ = 3. 10^-6 C đặt tại trung điểm AB.

c. Phải đặt điện tích q₃ = 2. 10^-6 C tại đâu để điện tích q₃ nằm cân bằng?

Bài 5. Hai điện tích điểm q₁ = q₂ = -4. 10^-6C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt điện tích q₃ = 4. 10^-8C tại đâu để q₃ nằm cân bằng?

Bài 6. Hai điện tích q₁ = - 2. 10^-8 C, q₂= -8. 10^-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm.Một điện tích q₃ đặt tại C. Hỏi:

a. C ở đâu để q₃ cân bằng?

b. Dấu và độ lớn của q₃ để q₁ và q₂ cũng cân bằng ?

Bài 7: Ba quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau và bằng m, được treo vào 3 sợi dây cùng chiều dài l và được buộc vào cùng một điểm. Khi được tách một điện tích q như nhau, chúng đẩy nhau và xếp thành một tam giác đều có cạnh a. Tính điện tích q của mỗi quả cầu?

ĐS: $\sqrt{\frac{m\alpha ^{3}g}{k\sqrt{3(3l^{2}-\alpha ^{2})}}}$

Bài 8:Cho 3 quả cầu giống hệt nhau, cùng khối lượng m và điện tích.Ở trạng thái cân bằng vị trí ba quả cầu và điểm treo chung O tạo thành tứ diện đều. Xác định điện tích mỗi quả cầu?

Tác giả: Rosesun